Question

7．如图，ABC为某半圆形透明介质与空气的分界面，其圆心为O，直径为d．MN为紧靠A点并与直径AB垂直放置的足够长光屏，调节激光器，使PO光线从透明介质右侧弧面沿某一半径方向射向圆心O，当光线PO在O点的入射角为θ时，发现光屏MN的左右两侧均出现亮点，且左、右两侧亮点到A点的距离分别为$\frac{d}{2}$、$\frac{\sqrt{3}d}{2}$，则由以上信息可知（　　）

• A． θ=60°
• B． 该透明介质的折射率n=$\sqrt{3}$
• C． 若增大θ，光屏MN上左侧亮点可能消失
• D． 若θ=45°，光屏MN上左、右两侧亮点到A点的距离相等

Answer 1

分析 作出光路图，由几何知识求出θ和折射角r，再由折射定律求折射率n．若增大θ，光线可能发生全反射，光屏MN上左侧亮点可能消失．

解答 解：A、作出光路图如图所示，由几何知识得：
 tanθ=$\frac{\frac{1}{2}d}{\frac{\sqrt{3}}{2}d}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，得 θ=30°，故A错误．
B、设折射角为r，则 tanr=$\frac{\frac{1}{2}d}{\frac{1}{2}d}$=1，r=45°
故折射率为 n=$\frac{sinr}{sinθ}$=$\sqrt{2}$，故B错误．
C、若增大θ，光线可能发生全反射，光屏MN上左侧亮点可能消失．故C正确．
D、若θ=45°，由反射定律和几何关系知，右侧亮点到A点的距离为$\frac{1}{2}$d．
由n=$\frac{sinr}{sinθ}$得 r=90°，光线恰好发生全反射，左侧亮点到A点的距离为0，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查了光的折射定律，关键作出光路图，结合折射定律、全反射的条件和几何知识进行求解．