Question

2．静止的氮核${\;}_7^{14}N$被速度为v₀的中子${\;}_0^1n$击中生成碳核${\;}_6^{12}C$和另一种原子核甲，已知${\;}_6^{12}C$与甲核的速度方向与碰撞前中子的速度方向一致，碰后碳核${\;}_6^{12}C$与甲核的动量之比为l：1．
（1）写出核反应方程式．
（2）求${\;}_6^{12}C$与甲核的速度各是多大？
（3）若中子的质量为m，则该反应前后的质量亏损为多少？

Answer 1

分析 （1）根据质量数和电荷数守恒可写成核反应方程．
（2）该反应过程动量守恒，根据动量守恒列方程可求解．
（3）根据质能方程可知质量亏损和一定能量相对应，因此求出反应过程中能量的变化，根据质能方程即可求出质量的亏损

解答 解：（1）根据质量数和电荷数守恒得该核反应方程为：${\;}_{7}^{14}$N+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{6}^{12}$C+${\;}_{1}^{3}$H；
（2）设中子质量为m₀，₆¹²C核质量m_C，甲核质量为m_甲，以中子的初速度方向为正方向，由动量守恒得：
m₀v₀=m_C v_C+m_甲v_甲，
即：m₀v₀=12 m₀ v_C+3 m₀v_甲，
又因为${\;}_{6}^{12}$C与甲核动量比为1：l，所以：m₀v_C=m_甲v_甲
即：12m₀v_C=3m₀v_甲，
联立以上两个方程，得：v_C=$\frac{{v}_{0}}{24}$，v_甲=$\frac{{v}_{0}}{6}$；
（3）根据反应过程中增加的动能为：△E_K=$\frac{1}{2}$m_Cv_C²+$\frac{1}{2}$m_甲v_甲²-$\frac{1}{2}$m₀v₀²，
根据能量转化与守恒得：△E=△E_K=△mc²，
解得：△m=$\frac{43{m}_{0}{v}_{0}^{2}}{96{c}^{2}}$．
答：（1）核反应方程式为：${\;}_{7}^{14}$N+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{6}^{12}$C+${\;}_{1}^{3}$H．
（2）${\;}_6^{12}C$与甲核的速度分别是：$\frac{{v}_{0}}{24}$、$\frac{{v}_{0}}{6}$；
（3）若中子的质量为m，则该反应前后的质量亏损为$\frac{43{m}_{0}{v}_{0}^{2}}{96{c}^{2}}$．

点评 本题主要考查了守恒定律在近代物理中的应用，通过该题体会能量守恒和动量守恒使用的广泛性．核反应过程系统核电荷数与质量数守恒、核子与原子核间碰撞时系统动量守恒，根据核电荷数与质量数守恒可以写出核反应方程式，应用动量守恒定律、质能方程可以解题．