Question

15．用m表示人造地球同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R₀表示地球半径，g₀表示地球表面处的重力加速度，ω₀表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受地球对它的万有引力大小是（　　）

• A． 0
• B． $\root{3}{{R}_{0}^{2}{g}_{0}{ω}_{0}^{4}}$
• C． $\frac{m{R}_{0}^{2}{g}_{0}}{（{R}_{0}+h）^{2}}$
• D． mg₀

Answer 1

分析 由题地球的同步卫星的轨道半径为R=R₀+h．根据地球的半径和地球表面的重力加速度，由重力等于万有引力，可求出地球的质量．
由向心力公式求解向心力

解答 解：在地球表面，由重力等于万有引力得mg=G$\frac{Mm}{{R}_{0}^{2}}$----①
在卫星位置，由重力等于万有引力得mg′=G$\frac{Mm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$----②
通讯卫星所受万有引力的大小F=ma=mg′．
同步卫星做圆周运动由万有引力提供向心力得：F=mω₀ ²（R+h）=mg′
所以F=mω₀ ²（R₀+h）=$m\root{3}{{R}_{0}^{2}{g}_{0}{ω}_{0}^{4}}$=$\frac{m{R}_{0}^{2}{g}_{0}}{（{R}_{0}+h）^{2}}$
故C正确，ABD错误．
故选：C

点评 本题为天体运动的典型题型，由万有引力提供向心力，再根据向心力的基本公式求解，解题过程中注意黄金代换式的应用