Question

13．如图所示，线圈abcd的面积为S=0.05m²，线圈共100匝，其电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B=$\frac{1}{π}$T，线圈以n=300r/min的转速匀速转动，若从中性面开始计时，求：
（1）线圈转动$\frac{1}{30}$s时感应电动势的瞬时值多大？
（2）电路中电压表和电流表的示数各是多大？
（3）线圈转动$\frac{1}{30}$s的过程中，通过电阻R的电荷量为多少？

Answer 1

分析 （1）从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．将t=$\frac{1}{30}$s代入e=E_msinωt求解．
（2）交流电压表和电流表测量的是有效值，根据欧姆定律和有效值与最大值的关系求解．
（3）通过电阻R的电荷量为q=$\frac{n△∅}{{R}_{总}}$

解答 解：（1）角速度为：ω=2πn=2π×$\frac{300}{60}$=10πrad/s
最大值为：E_m=NBsω=100×$\frac{1}{π}$×0.05×10π=50V；
从中性面开始计时瞬时值表达式为：e=E_msin（ωt）=NBSωsin（ωt）=100×$\frac{1}{π}$×0.05×10πsin（10πt）=50sin（10πt）V
当t=$\frac{1}{30}$s时，电动势的瞬时值为：e=50sin（10π×$\frac{1}{30}$）=-25$\sqrt{3}$V
（2）电动势的有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{50}{\sqrt{2}}V=25\sqrt{2}V$
电流表示数：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{25\sqrt{2}}{10}A=\frac{5\sqrt{2}}{2}A$
电压表示数：U=IR=$\frac{5\sqrt{2}}{2}×9=\frac{45\sqrt{2}}{2}$
（3）转过$\frac{1}{30}$s时，转过的角度θ=ωt=60°；
电量为：q=$\frac{N△∅}{{R}_{总}}=\frac{0.5NBS}{R+r}=\frac{1}{4π}$C；
答：（1）最线圈转过$\frac{1}{30}$s时，电动势的瞬时值为-25$\sqrt{2}$V；
（2）电路中电流表示数为$\frac{5\sqrt{2}}{2}$A，电压表示数为$\frac{45\sqrt{2}}{2}$V
（3）电量为$\frac{1}{4π}$C；

点评 本题考查对交流发电机原理的理解能力．对于交流电表，显示的是交流电的有效值．瞬时值表达式要注意计时起点，不同的计时起点表达式的初相位不同．