Question

如图所示，xoy平面内的正方形区域abcd，边长为L，oa=od=

L

2

，在该区域内有与y轴平行的匀强电场和垂直于平面的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力）从原点沿+x轴进入场区，恰好沿+x轴直线射出．若撤去电场只保留磁场，其他条件不变，该粒子从cd边上距d点

L

3

处射出，若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该粒子从哪条边上何处射出？

Answer 1

分析：带电粒子在电场与磁场中受到的电场力与洛伦兹力平衡，当撤去电场时，粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律与几何关系可求出速度与已知长度的关系．当粒子在电场中做类平抛运动时，由分解成的两个简单运动可得电场强度与位移关系．从而最终求出射点距a点的间距．

解答：解：从原点沿x轴直线射出过程匀速直线运动，受力平衡：
                  Eq=Bqv           ①
当撤去电场，在匀强磁场中匀速圆周运动，如图所示，设半径为r
在△deo′内有：(

L

2

-r)2+(

L

3

)2=r2 ②
        Bqv=m

v2

r

                ③
若撤去磁场，只保留电场，带电粒子向上偏转，做类平抛运动，设从f点射出：
        qE=ma_y                   ④
       

L

2

=

1

2

ayt2                   ⑤
          x=vt                       ⑥
由①②③④⑤式得：x=

13

6

L      ⑦
该粒子从ab边射出，射出点距a点距离  x=

13

6

L

点评：本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．