Question

【题目】如图所示，光滑半圆弧轨道的半径为R，OA为水平半径，BC为竖直直径。一质量为m的小物块（视为质点）从A点以某一竖直向下的初速度滑下，进入与C点相切的粗糙水平滑道CM。在水平滑道上有一轻弹簧，其一端固定在竖直墙上，另一端恰好位于水平滑道的末端C（此时弹簧处于自然状态）。若物块运动过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，弹簧的最大压缩量为d，物块被弹簧反弹后通过B点时对半圆弧轨道的压力大小为mg（g为重力加 速度的大小），求：

（1）物块通过B点时的速度大小vB；

（2）物块离开弹簧通过C点时对半圆弧轨道的压力FN的大小；

（3）物块与水平滑道间的动摩擦因数μ以及物块从A点开始下滑时的初速度大小v0。

Answer 1

【答案】（1）（2）7mg（3）2

【解析】

(1)由题意可知，物块通过B点时有：

解得：

(2)在物块由点运动到点的过程中，由机械能守恒定律有：

设物块通过点时受到半圆弧轨道的支持力大小为，有：

由牛顿第三定律有：

解得：

(3)对物块压缩弹簧到最短后，被弹簧弹开至点的过程，由能量守恒定律有：

其中由(2)可得：

解得：

对物块由A点下滑至弹簧被压缩到最短的过程，由能量守恒定律有：

解得：