Question

7．一个质量为m的小球由静止开始从A点沿光滑的圆弧面自由下滑至底部B点，再沿右半圆弧面滑上．小球运动过程中，圆弧面始终保持静止．已知A、B两点间的高度差为h，重力加速度为g．试求：
（1）小球在B点的速度v_B大小；
（2）若小球向右半圆弧面滑至C点时速度恰为B点速度的一半，求C点离B点的高度h_BC．

Answer 1

分析 （1）小球下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求解．
（2）再由机械能守恒定律求C点离B点的高度h_BC．

解答 解：（1）从A到B，由机械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
则得：v_B=$\sqrt{2gh}$
（2）从B到C，由机械能守恒定律得：
mgh_BC+$\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{B}}{2}）^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
联立解得：h_BC=$\frac{3}{4}$h
答：（1）小球在B点的速度v_B大小为$\sqrt{2gh}$；
（2）C点离B点的高度h_BC是$\frac{3}{4}$h．

点评 解决本题的关键要灵活选取研究的过程，运用机械能守恒或动能定理处理．