Question

4．当小球A自距地面为h处开始自由下落的同时，将位于A正下方的地面上的小球B以初速度v₀=$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$竖直上抛，两球在空中P点相遇，空气阻力不计．则（　　）

• A． 经过时间$\sqrt{\frac{3h}{2g}}$时相遇
• B． P点在高处为$\frac{h}{4}$处
• C． 在B球上升过程中相遇
• D． 在B球下落过程中相遇

Answer 1

分析 小球B做竖直上抛运动，是匀减速直线运动．两球在空中运动的时间相同，根据位移-时间公式分别表示出A和B的位移大小，由相遇的条件可知两物体的位移之和等于h，即可求得相遇时运动的时间，由时间可求P点的高度，根据相遇的时间分析B球的运动状态．

解答 解：A、设经过时间t两球在空中相碰，A球做自由落体运动的位移为：h₁=$\frac{1}{2}$gt²；
B球做竖直上抛运动的位移为：h₂=v₀t-$\frac{1}{2}$gt² 
相遇时，由几何关系有：h=h₁+h₂ 
由题：v₀=$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$
联立以上各式解得：t=$\sqrt{\frac{3h}{2g}}$．故A正确．
B、P点的高度 h₂=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²，代入数据解得 h₂=$\frac{h}{4}$，故B正确．
CD、B上升的时间 t_上=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\sqrt{\frac{2h}{3g}}$，B在空中运动的总时间 t_总=$\frac{2{v}_{0}}{g}$=$\sqrt{\frac{8h}{3g}}$
由于t_上＜t＜t_总，所以在B球下落过程中相遇，故C错误，D正确．
故选：ABD

点评 解决本题的关键要把握相遇时，两物体的位移之和等于h，结合物体运动时间的范围，分析B球的运动过程．