Question

发射同步卫星需要有高超的技术，一般先用多级火箭，将卫星送入近地圆形轨道，此轨道称为初始轨道；当卫星飞临赤道上空时，控制火箭再次点火，短时间加速，卫星就会按椭圆轨道（也称转移轨道）运动；当卫星飞临远地点时，再次点火加速，卫星就最后进入同步轨道。如图所示为某次同步卫星发射的轨道示意图，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。假设A距地面高度为h，卫星在同步轨道上飞行n圈所用的时间为t，地球表面的重力加速度为g，地球半径R，试求：

（1）卫星在初始轨道上稳定运行时，经过A点的加速度a_A的大小；  
2）卫星在同步轨道上稳定运行时的速度v的大小。

Answer 1

(1) a_A=g（2）v=

应用万有引力定律和牛顿第二定律及其相关知识列方程得出卫星经过A点的加速度a_A的大小和卫星在同步轨道上稳定运行时的速度v的大小。
解：(1)设地球质量为M。卫星质量为m，卫星在点：G=ma_A，
对地面上质量m0的物体，G=m₀a_A，
联立解得：a_A=g。
（2）卫星在同步轨道上稳定运行时的周期T=t/n，
设同步轨道半径为r，则有G=mrω²，ω=2π/T，
又v=2πr/T，
联立解得：v=