Question

1．如图所示，光滑直杆AD、BD、CD处在竖直平面内，杆的三个端点均在同一圆周上，CD杆过圆心，若从A、B、C三点同时静止释放套在杆上的小球，则（　　）

• A． 三小球同时到达D点
• B． 沿BD运动小球先到
• C． 沿AD运动小球先到
• D． 沿CD运动小球先到

Answer 1

分析 先受力分析后，根据牛顿第二定律计算出小球沿任意一根杆滑动的加速度，然后根据位移时间关系公式计算出时间，对表达式分析，得出时间与各因素的关系后得出结论．

解答 解：过D点，分别以AD、BD、CD为弦作相切圆，D点为最低点，以任意一个杆为例，
对小球受力分析，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，
根据牛顿第二定律得小球做初速为零的匀加速直线运动的加速度为a=gsinθ（θ为杆与水平方向的夹角），
由图中的直角三角形可知，小球的位移S=2Rsinθ
所以$t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2×2Rsinθ}{gsinθ}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$，t与θ无关，
则半径越大的，下滑时间越长，根据图象可知，CD杆对应的圆，半径最大，AD杆对应的圆，半径最小，所以沿AD运动时间最短，小球先到D点，故C正确．
故选：C．

点评 本题关键从众多的杆中抽象出一根杆，假设其与水平方向的夹角为θ，然后根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式求出时间表达式讨论．