Question

如图所示的电路中，4个电阻的阻值均为R，E为直流电源电动势，其内阻可以不计，平行板电容器两极板间的距离为d．在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m的带电小球．当电键K闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O上．
（1）求小球所带的电荷的极性和电量
（2）现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电荷量发生变化．碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电荷量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板．求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷量．

Answer 1

分析：（1）先分析等效电路，明确电容器极板间的电压与R₃的电压相同，然后根据受力平衡状态确定小球受的电场力大小以及电性，从而计算其所带的电荷量；
（2）小球向下运动过程根据动能定理列一个方程，再根据碰撞后的运动情况列一个动能定理方程求解

解答：解：由电路图看以看出，因 R₄之路上无电流，电容器两极板间电压，无论K是否闭合始终等于R₃ 上的电压，当K闭合时，设此两极板间电压为U，电源电动势为E，由分压关系可得
U=U₃=

2

3

E  ①
小球处于静止状态，由平衡条件得：
所以 q=

3mgd

2E

     带正电
（2）当K断开时，由 R₁和 R₃串联可得电容两极板间电压为U′=

E

2

 ③
由①③两式得：U′=

3

4

E   ④
  U′＜U表明K断开后小球将向下运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功，由功能关系可知：
     mg

d

2

-q

U′

2

=

1

2

mv²-0                        ⑤
因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电荷量变为q′，由功能关系得：
   q′u′-mgd=0-

1

2

mv²                ⑥
联立上述各式解得：q′=

7mgd

4E

即小球与下极板碰后电荷符号不变，电荷量变为q′=

7mgd

4E

答：（1）小球所带的电荷的极性为正，电量为 

3mgd

2E

    
（2）小球与极板碰后电荷量为得 

7mgd

4E

．

点评：本题的关键是知道与电容器串联的电阻都相当于导线，电阻忽略不计，然后根据受力平衡以及动能定理求解即可．