Question

9．如图所?，光滑水平面上有质量分别为2m、m的A、B两?板重叠在一起并静?，A、B间动摩擦因数 为?，现有?质量为m的物块C以速度v₀ 与A发?弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后B恰好不从A上掉下 来，重?加速度为g，A、B、C质量分布均匀，则（　　）

• A． 整个过程A、B、C组成的系统动量不守恒
• B． A、B最终以$\frac{4}{9}$v₀的速度匀速运动
• C． 整个过程A、B、C组成的系统损失的机械能为$\frac{4}{27}$mv₀²
• D． ?板B的长度为$\frac{{4{v_0}^2}}{27μg}$

Answer 1

分析 明确系统受力情况，根据动量守恒的条件可明确动量是否守恒；
分别对AC和AB系统进行分析，根据动量守恒和功能关系进行分析，从而求出最后AB的速度大小以及损失的机械能；再根据运动学规律即可求得木板的长度．

解答 解：A、由于ABC组成的系统受到的外力之和为零，因此系统总动量一定守恒，故A错误；
B、设向右为正，对CA碰撞过程分析可得：根据动量守恒有：
mv₀=mv₁+2mv₂
根据机械能守恒有：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²
联立解得：碰后A的速度v₂=$\frac{2}{3}{v}_{0}$；C的速度为v₁=-$\frac{{v}_{0}}{3}$
此后AB组成整体，A减速向右，而B加速向右，总动量守恒，最终二者相对静止；
则由动量守恒可得：
2mv₂=3mv'
解得：v'=$\frac{4}{9}{v}_{0}$；故最终AB以该速度匀速运动，故B正确；
C、根据能量关系可知，整体损失的机械能△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$（3m）v'²=$\frac{4}{27}$mv₀²；故C正确；
D、由于木板B恰好没有离开木板A，因此可知，AB间位移的差值应等于B木板长度的一半；则有：
x_A-x_B=$\frac{L}{2}$；
而由牛顿第二定律可知，木板B的加速度a_B=μg；而A木板的加速度大小为a_A=$\frac{μg}{2}$；
由动动学公式可知：-2a_Ax_A=v'²-v₂²
2a_Bx_B=v'²
联立解得：L=$\frac{8{v}_{0}^{2}}{27μg}$，故D错误．
故选：BC．

点评 本题考查动量守恒定律的基本应用，要注意明确AC碰撞为弹性碰撞，碰撞中动量守恒机械能守恒，而机械能损失主要在AB相互摩擦过程中产生；同时注意分析AB两物体的相对运动过程，注意B为木板，不能看作质点进行处理．