Question

19．有两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星A和B，它们的轨道半径分别为r_A和r_B，已知r_A＜r_B．设A和B运行的线速度分别为v_A、v_B，周期分别为T_A、T_B，则（　　）

• A． v_A=v_B
• B． v_A＜v_B
• C． T_A＜T_B
• D． T_A＞T_B

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期的表达式进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，则$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得：
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{2}}}$，根据r_A＜r_B可知，v_A＞v_B，故AB错误；
C、T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$根据r_A＜r_B可知，T_A＜T_B，故C正确，D错误．
故选：C

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．