Question

2．如图所示为一矩形磁场区域abcd，ab、cd两边足够长，ad边长为d，矩形区域内有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．在ad边的中点P放一粒子源，若该离子源可在纸面内向各个方向发射电荷量为q、质量为m、速度为v=$\frac{qBd}{m}$的正粒子，粒子的重力不计．则粒子打在cd边上的长度为多少？（　　）

• A． $（\frac{{\sqrt{3}}}{2}+1）d$
• B． $\frac{{\sqrt{17}}}{2}d$
• C． d
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}d$

Answer 1

分析 找到粒子打在cd边上的最左边的点与最右边的两点，利用洛伦兹力提供向心力求出半径公式，再与几何关系联立即可求出左右两点间的距离，即：粒子打在cd边上的长度．

解答 解：如图一所示，当粒子轨迹恰好与ab边相切时，粒子恰好打中cd边最右边的点N，

当粒子沿如图二所示的初速度方向进入磁场，粒子能打中cd边上最左边的点为d，

则：Nd间距离即为粒子打在cd边上的长度
根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
又已知：v=$\frac{qBd}{m}$
联立可得：R=d
根据几何关系可得粒子打在cd边上的长度：nd=R+$\sqrt{{R}^{2}-（\frac{d}{2}）^{2}}$=$（\frac{\sqrt{3}}{2}+1）d$
故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 本题考查带电粒子在有界磁场中的运动，解题关键是要画出粒子轨迹过程图，找到临界几何条件，利用洛伦兹力提供向心力再与临界几何条件结合，难度不大．