Question

18．人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 半径越大，速度越小，周期越小
• B． 半径越大，速度越小，周期越大
• C． 半径越小，速度越小，周期越小
• D． 半径越小，速度越小，周期越大

Answer 1

分析 由万有引力提供向心力，解得速率和周期的表达式，即可讨论得结果．

解答 解：对于卫星，由万有引力提供向心力，得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：
$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
可知半径越大，速度越小，周期越大；半径越小，速度越大，周期越小．故ACD错误，B正确．
故选：B

点评 万有引力提供向心力的表达式较多，从里面可以得出各量与半径的关系，只有周期是随半径增大而增大的