Question

5．如图所示，固定在斜面下端与半径为R的圆轨道平滑连接，现使小球从斜面上某高处由静止释放，不计一切摩擦，则要使小球不在圆轨道上（端点除外）脱离圆轨道，其释放的高度h为（　　）

• A． h≥2.5R
• B． h≥2R
• C． h≥2.5R或h≤R
• D． 2R≤h≤2.5R或h≤R

Answer 1

分析 小球不脱离轨道，可能是到达圆轨道的最高点不超过圆心所在平面，也可能通过最高点两种情况，利用动能定理求解即可

解答 解：物体不脱离轨道，在圆轨道内最高点到达圆心所在平面，根据动能定理可得mgh-mgR≤0，解得h≤R
不脱离轨道，能通过最高点，则刚好通过最高点时mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
mgh-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
联立解得h=2.5R，即h≥2.5R
故选：C

点评 本题是动能定理与向心力的综合，要注意挖掘隐含的临界条件：小球恰好不脱离轨道的条件