Question

10．如图所示，水平传送带正以2m/s的速度运行，两端水平距离l=8m，把一质量m=2kg的一个物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，则把这个物块从A端传送到B端的过程中，不计物块的大小，g取10m/s²，求：
（1）摩擦力做功的平均功率；
（2）摩擦力做功的最大功率．

Answer 1

分析 物体刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功，求出物块在摩擦力作用下的位移和运动时间，由P=$\frac{W}{t}$和P=Fv分别求出平均功率和最大功率．

解答 解：（1）物块受向右的摩擦力为：F_f=μmg=0.1×2×10N=2N
加速度为：a=μg=0.1×10m/s²=1m/s²
当物块与传送带相对静止时的位移为：
s=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{2×2}{2}$ m=2m．
摩擦力做功为：W=F_fs=2×2J=4J
相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B端，物块由A端到B端所用的时间为：
t=$\frac{v}{a}$+$\frac{l-s}{v}$=$\frac{2}{1}$ s+$\frac{8-2}{2}$ s=5s
则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为：
$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$=$\frac{4}{5}$ W=0.8W
（2）当物块在传送带上加速到与传送带速度相同时，摩擦力的功率最大，则有：P_m=F_fv=2×2W=4W．
答：（1）摩擦力做功的平均功率为0.8W；
（2）摩擦力做功的最大功率为4W．

点评 解决本题的关键知道物块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法．