Question

3．如图为表面粗糙、倾斜放置的传送带，物块可以由传递带顶端A由静止开始滑到传送带底端B，传送带静止时物块下滑的时间为t₁，传送带逆时针匀速转动时物块下滑的时间为t₂，传送带逆时针加速转动时物块下滑的时间为t₃，传送带顺时针方向匀速转动时物块下滑的时间为t₄，则关于这四个时间的大小关系，下列正确的是（　　）

• A． t₄＜t₁＜t₂＜t₃
• B． t₄＜t₁=t₂＜t₃
• C． t₄＜t₁=t₂=t₃
• D． t₁=t₂=t₃=t₄

Answer 1

分析 表面粗糙的传送带以速度v匀速向下运动时，物体静止放上去先做匀加速运动后做匀速运动，也可能一直做匀加速运动，然后对照下面选项中的各种情况，分析物体的受力情况，根据牛顿第二定律分析加速度的情况，进而分析运动情况，即可求解．

解答 解：设传送带的长度为L，物块与传送带之间的摩擦力为f，当传送带静止时，物块受到重力、传送带的支持力和沿斜面向上的摩擦力，沿斜面向下的方向：
ma₁=mgsinθ-f
所以：a₁=gsinθ-$\frac{f}{m}$
向下运动的时间t₁，则：$L=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
传送带逆时针匀速转动时，物块仍然受到重力、传送带的支持力和沿斜面向上的摩擦力，沿斜面向下的方向：
ma₂=mgsinθ-f
所以：a₂=a₁，向下运动的加速度不变，所以运动的时间也不变，t₂=t₁；
传送带逆时针加速转动时，物块仍然受到重力、传送带的支持力和沿斜面向上的摩擦力，沿斜面向下的方向的加速度仍然不变，所以向下运动的仍然不变，t₃=t₁；
传送带顺时针方向匀速转动时，物体静止放上去时摩擦力方向向下，a₄=$\frac{mgsinθ+f}{m}$=g+$\frac{f}{m}$，可知加速度大于原来的加速度，因此从A点滑到B点用的时间一定下于t₁．
由以上的分析可知选项ABD错误，C正确．
故选：C

点评 本题的关键是分析物体的受力情况去判断物体的运动情况，注意传送带向下运动时，物体可能先做匀加速运动，后做匀速运动，也可能一直做匀加速运动，难度适中．