Question

如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧形绝缘细管的圆心O处放一点电荷，将质量为m、带电荷量为q的小球从圆弧管水平直径的端点A由静止释放，当小球沿细管下滑到最低点时，对细管的上壁的压力恰好与球重相同，求圆心处的电荷在圆弧管内产生的电场的场强大小．

Answer 1

分析：小球沿细管下滑到最低点的过程中，电场力不做功，只有重力做功，由动能定理求出小球经过最低点时速度．经过最低点时，由重力、电场力和轨道的弹力的合力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出电场力，再求解场强大小．

解答：解：小球从A到最低点过程，电场力不做功，由动能定理得：
   mgR=

1

2

mv²
在最低点，由牛顿第二定律：
  F-mg-F_N=m

v 2

R

又F=qE，F_N=mg        
解得E=

4mg

q

答：圆心处的电荷在圆弧管内产生的电场的场强大小为E=

4mg

q

．

点评：本题动能定理与向心力知识的综合应用，是常见的题型，基础题，要注意电场力与速度方向始终垂直，对小球不做功的特点．