Question

【题目】如图，M、N是电压U=10V的平行板电容器两极板，与绝缘水平轨道CF相接，其中CD段光滑，DF段粗糙、长度x=1.0m。F点紧邻半径为R的绝缘圆简(图示为圆筒的横截面)，圆筒上开一小孔与圆心O在同一水平面上，圆筒内存在磁感应强度B=0.5T、方向垂直纸面向里的匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场E。一质量m=0.01kg、电荷量q=－0.02C的小球a从C点静止释放，运动到F点时与质量为2m、不带电的静止小球b发生碰撞，碰撞后a球恰好返回D点，b球进入圆筒后在竖直面内做圆周运动。不计空气阻力，小球a、b均视为质点，碰时两球电量平分，小球a在DF段与轨道的动摩因数μ=0.2，重力加速度大小g=10m/s2。求

(1)圆筒内电场强度的大小；

(2)两球碰撞时损失的能量；

(3)若b球进入圆筒后，与筒壁发生弹性碰撞，并从N点射出，则圆筒的半径。

Answer 1

【答案】(1)20N/C；(2)0J；(3) n≥3的整数）

【解析】

（1）小球b要在圆筒内做圆周运动，应满足：Eq＝2mg

解得：E＝20 N/C

（2）小球a到达F点的速度为v1，根据动能定理得：Uq－μmgx＝mv12

小球a从F点的返回的速度为v2，根据功能关系得：μmgx＝mv22

两球碰撞后，b球的速度为v，根据动量守恒定律得：mv1＝-mv2＋2mv

则两球碰撞损失的能量为：ΔE＝mv12－mv22－mv2

联立解得：ΔE＝0

（3）小球b进入圆筒后，与筒壁发生n-1次碰撞后从N点射出，轨迹图如图所示：

每段圆弧对应圆筒的圆心角为，则在磁场中做圆周运动的轨迹半径：r1＝

粒子在磁场中做圆周运动：

联立解得：（n≥3的整数）