Question

【题目】如图所示，有两个高低不同的水平面，高水平面光滑，低水平面粗糙．一质量为5kg、长度为2m的长木板靠在高水平面边缘A点，其表面恰好与高水平面平齐，长木板与低水平间的动摩擦因数为0.05，一质量为1kg可视为质点的滑块静止放置，距A点距离为3m，现用大小为6N、水平向右的外力拉小滑块，当小滑块运动到A点时撤去外力，滑块以此时的速度滑上长木板．滑块与平板车间的动摩擦因数为0.5，取g=10m/s2 ． 求：

（1）滑块滑动到A点时的速度大小；
（2）滑块滑动到长木板上时，滑块和长木板的加速度大小分别为多少？
（3）通过计算说明滑块能否从平板车的右端滑出．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据牛顿第二定律有：F=ma

根据运动学公式有：v2=2aL0

联立方程带入数据解得：v=6m/s

其中m、F分别为滑块的质量和受到的拉力，a是滑块的加速度，v即是滑块滑到A点时的速度大小，L0是滑块在高水平面上运动位移

答：滑块滑动到A点时的速度大小6m/s；

（2）根据牛顿第二定律有：

对滑块有：μ1mg=ma1

带入数据解得：a1=5m/s2

对长木板有：μ1mg﹣μ2（m+M）g=Ma2，

带入数据解得：a2=0.4m/s2．

其中M为长木板的质量，a1、a2分别是此过程中滑块和长木板的加速度，μ1、μ2分别是滑块与长木板间和长木板与低水平面间的动摩擦因数

答：滑块滑动到长木板上时，滑块和长木板的加速度大小分别为5m/s2，0.4m/s2

（3）设小滑块不滑出长木板，从小滑块滑上长木板到两者相对静止所用时间为t

则：v﹣a1t=a2t

带入数据解得：t= s，

则此过程中小滑块的位移为：

长木板的位移为：

式中L=2m为长木板的长度，所以小滑块滑出长木板右端

答：滑块能从平板车的右端滑出

【解析】（1）因为高水平面光滑，滑块仅受到水平向右的外力作用，此外立即为合外力，根据牛顿第二定律可以求出滑块的加速度。再根据匀变速直线运动速度和位移加速度的公式，可以求出滑块滑动到A点时的速度大小。
（2）以滑块和长木板为研究对象，分别进行受力分析，滑块所受的合外力为滑动摩擦力，长木板所受合外力为滑块和地面的摩擦力之和，根据牛顿第二定律可以分别求出加速度。
（3）根据临界的方法求解，先假设从小滑块滑上长木板到两者相对静止所用时间，根据匀变速直线运动速度时间公式可以列式求出，再根据匀变速直线运动公式求出相对静止时的位移。最后与长木板的长度比较即可。
【考点精析】利用匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．