Question

19．如图所示，在水平面内直角坐标系xOy中有一光滑金属导轨AOC，其中曲线导轨OA满足方程y=Lsinkx，长度为$\frac{π}{2k}$的直导轨OC与x轴重合，整个导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中．现有一长为L的金属棒从图示位置开始沿x轴正方向以速度v做匀速直线运动，已知金属棒单位长度的电阻为R₀，除金属棒的电阻外其余部分电阻均不计，棒与两导轨始终接触良好，则在金属棒运动至AC的过程中（　　）

• A． 感应电流的方向沿顺时针方向
• B． 感应电流逐渐增大
• C． 感应电流的值为$\frac{BV}{{R}_{0}}$
• D． 通过金属棒的电荷量为$\frac{πB}{2k{R}_{0}}$

Answer 1

分析 应用右手定则判断感应电流方向；根据感应电动势公式E=Blv，导体有效的切割长度y=Lsinx，x=vt，回路的电阻R=L（sinkvt）R₀，由欧姆定律分析感应电流变化．根据q=It求解电量．

解答 解：A、金属棒向右运动过程，由右手定则可知，感应电流沿顺时针方向，故A正确；
B、设从图示位置开始导体棒运动时间为t时，感应电动势瞬时值为：e=Blv=Byv=BvLsinx，x=vt，则得：e=BvLsinkvt，
回路电阻为 R=L（sinkvt）R₀，由闭合电路欧姆定律得：感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLvsinkvt}{L（sinkvt）{R}_{0}}$=$\frac{Bv}{{R}_{0}}$，B、v、R₀是定值，因此$\frac{Bv}{{R}_{0}}$是定值，故B错误，C正确；
D、通过金属棒的电荷量为：q=It=$\frac{Bv}{{R}_{0}}$×$\frac{π}{\frac{2k}{v}}$=$\frac{πB}{2k{R}_{0}}$，故D正确．
故选：ACD．

点评 本题考查综合分析问题的能力．对于电流变化情况的分析，不能简单认为电动势增大，电流就增大，其实电阻也增大，电流并不变．