Question

如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v—t图像如图乙所示。试求：

（1）拉力F的大小；

（2）t＝4s时物体的速度v的大小。

Answer 1

（1）F=30N

（2）v=2m/s

解析:

（1）设力F作用时物体的加速度为a₁，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知：F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma₁，

撤去力后，由牛顿第二定律有

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₂       ………………………………………（2分）

根据图像可知：a₁＝20m/s²，a₂＝10m/s²，

代入解得F=30N，μ=0.5。…………………………………（2分）

（2）设撤去力后物体运动到最高点时间为t₂，v₁＝a₂t₂ ，解得t₂＝2s ，

则物体沿着斜面下滑的时间为t₃＝t－t₁－t₂＝1s。 ……………………（2分）

设下滑加速度为a₃，由牛顿第二定律mgsinθ－μmgcosθ＝ma₃，

有a ₃₌2 m/s²，t＝4s时速度v＝a₃t₃＝2m/s。……………………（2分）