Question

3．质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求

（1）小物块离开A点的水平初速度v₁
（2）小物块经过O点时对轨道的压力．

Answer 1

分析 （1）利用平抛运动规律，在B点对速度进行正交分解，得到水平速度和竖直方向速度的关系，
而竖直方向速度V_y=$\sqrt{2gh}$显然易求，则水平速度V₀可解．
（2）首先利用动能定理解决物块在最低点的速度问题，然后利用牛顿第二定律在最低点表示出向心力，则滑块受到的弹力可解．根据牛顿第三定律可求对轨道的压力．

解答 解：（1）对小物块，由A到B有：v_y²=2gh
在B点有：tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
所以有：v₀=3m/s．
（2）对小物块，由B到O由动能定理可得：
mgR（1-sin37°）=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
其中：v_B=5m/s
在O点有：N-mg=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$
所以有：N=43N
由牛顿第三定律知对轨道的压力为：N′=43N
答：（1）小物块离开A点的水平初速度为3m/s．
 （2）小物块经过O点时对轨道的压力为43N．

点评 本题是一个单物体多过程的力学综合题，把复杂的过程分解成几个分过程是基本思路．
本题关键是分析清楚物体的运动情况，然后根据动能定理、平抛运动知识、牛顿第二定律、向心力公式列式求解．