Question

7．同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好同时通过同一个路标，以此时为计时零点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为v=4t+12，乙质点位移随时间的变化关系为x=2t+4t²，以上各式均使用国际单位．
（1）甲质点的位置-时间表达式；
（2）两质点何时再次相遇；
（3）两质点相遇之前何时相距最远．

Answer 1

分析 根据速度时间公式得出甲质点的初速度和加速度，根据位移时间公式得出甲质点位置随时间的变化的表达式．抓住位移相等，结合运动学公式求出再次相遇的时间．
当两质点速度相等时，两者相距最远，根据运动学公式求出相距最远的时间．

解答 解：（1）根据v=v₀+at得，甲质点的初速度v₀=12m/s，加速度a=4m/s²，
根据位移时间公式得，甲质点位移一时间表达式可写作x=12t+2t²．
  
（2）甲乙相遇时有：x_甲=x_乙，
12t+2t²=2t+4t²，
得：t=5s；  

（3）甲乙两质点相距最远时两质点有共同速度v_甲=v_乙，
4t+12=2+8t，
得：t=2.5s．  
答：（1）甲质点的位置-时间表达式为x=12t+2t²；
（2）两质点5s时再次相遇；
（3）两质点相遇之前2.5s末相距最远．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，抓住位移关系，结合运动学公式进行求解，知道速度相等时，两者相距最远．