Question

如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆轨道竖直放置在水平地面上，两个质量为m的小球A、B（直径略小于管内径），以不同速度进入管内．A通过轨道的最高点C时，对管壁恰好无弹力的作用．A、B两球落地点的水平距离为4R，求：B球在最高点C对管壁的弹力大小和方向．（两球离开管后在同一竖直面内运动）

Answer 1

分析：A球到达最高点时，对管壁恰好无弹力的作用，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出A球在最高点速度．两球从最高点飞出后均做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由高度2R求出运动时间．水平方向做匀速直线运动，求出A球的水平位移，A、B两球落地点的水平距离为4R，求出B球的水平距离，进而求出B球在C点的速度．
根据向心力公式即可求得对管壁的压力．

解答：解：（1）设a、b两球通过半圆管最高点A时的速度分别为v_a、v_b，圆周运动知识可知：
对a球  mg=m

va2

R

  
 va=

gR

a、b两球通过半圆管最高点A后，做平抛运动，设运动时间为t，落地间后的间距为4R，
2R=

1

2

gt2     
4R=v_bt-v_at     
解得：v_b=3

gR

 对b球在C点有：
  mg+F=m

vb2

R

F=8mg，方向向下
答：B球在最高点C对管壁的弹力大小为8mg，方向向下．

点评：本题是向心力知识和平抛运动的综合应用，常规题，考试时不能失误．