Question

如图，足够长的斜面倾角θ＝37°，一物体以v₀＝12m/s的初速度，从斜面A点沿斜面向上运动，加速度大小为a＝8.0m／s²．已知重力加速度g=10m/s²，sin 37°= 0.6，cos 37°= 0.8．求：

   （1）物体沿斜面上滑的最大距离s；

   （2）物体与斜面间的动摩擦因数μ；

   （3）物体沿斜面到达最高点后返回下滑至A点时的速度大小v．

 

Answer 1

（1）根据运动学公式  2as ＝ v  （2分）

解得  s＝  ＝ ＝ 9（m） （1分）

   （2）根据牛顿第二定律  mg sin 37°＋ μmg cos 37°＝ ma  （4分）

解得  μ ＝ ＝ － tan 37°

＝ － ＝ 0.25 （2分）

   （3）设沿斜面下滑时的加速度为a′，根据牛顿第二定律

mg sin 37°－ μmg cos 37°＝ ma′ 

解得 a′＝ g sin 37°－ μg cos 37°

＝ g （sin 37°－ μ cos 37°）  （3分）

＝10×（0.6－0.8×）＝ 4 （m／s²）     （1分）

根据运动学公式   2a′s ＝ v²

解得  v＝ ＝ ＝6 ＝8.5（m／s）（2分）