Question

2．在实验室中测量某种绕线电阻的电阻率．已知绕线金属丝是某种合金丝，电阻阻值约为6Ω，接下来，用螺旋测微器测得金属丝的直径为d，用毫米刻度尺测得金属丝的长度为l，为了更加精确测量绕线金属丝的阻值R，实验室提供的器材有：
A．电流表A₁（量程0～0.3A，内阻约为R_A1=5Ω）
B．电流表A₂（量程0～0.6A，内阻约为R_A2=1Ω）
C．电压表V₁（量程0～3V，内阻约3kΩ）
D．电压表V₂（量程0～15V，内阻约18kΩ）
E．定值电阻R₀=5Ω
F．滑动变阻器R₁（总阻值5Ω）
G．滑动变阻器R₂（总阻值100Ω）
H．电源（电动势E=9V，内阻约为1Ω）
I．开关和导线若干．
（1）用伏安法测量该电阻的阻值时，为了尽可能多的获得实验数据，实验中电流表应选用B，电压表应选用C，滑动变阻器应选用F（填器材前面的字母代号）；
（2）方框中已画出部分实验电路，请你完成电路图的剩余部分；
（3）按照设计好的电路进行实验操作，某次测量过程中电表示数分别为U和I，则R=$\frac{U}{I}$，绕线金属丝电阻率为$\frac{π{d}^{2}U}{4lI}$（用R，I，d和数学常数表示）

Answer 1

分析 （1）根据电源电动势，结合电压表量程，从而确定电压表，再由欧姆定律，结合所测电阻的估计值，进而确定电流表量程，最后由滑动变阻器的阻值来选取分压还是限流式；
（2、3）根据伏安法测电阻的原理与实验要求作出实验电路图．根据电阻定律，结合电阻率，即可求解．

解答 解：（1）电动势E=9V，内阻约为1Ω，且定值电阻为5Ω，因此电压表选择0-3V，量程0～15V的电压表太大，即选取电压表V₁，
由于电阻丝两端的电压最大为3V，电阻丝的电阻大约为6Ω，最大电流大约为0.5A，可知电流表选择A₂．
根据滑动变阻器的阻值可知，应该选择总阻值为5Ω的滑动变阻器R₁，由于接入所测电阻的电压大于电压表量程，因此采用滑动变阻器的分压式接法，
（2）金属丝电阻约为6Ω，滑动变阻器最大阻值为5Ω，为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法，电流表内阻很小，约为零点几欧姆，电压表内阻很大，约为几千甚至几万欧姆，电压表内阻远大于待测电阻阻值，电流表应采用外接法，实验电路图如图所示：

（3）根据欧姆定律，则有：R=$\frac{U}{I}$；
根据电阻定律得，R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{l}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$，则ρ=$\frac{π{d}^{2}U}{4lI}$．
故答案为：（1）B，C，F；（2）如上图所示；（3）$\frac{U}{I}$；$\frac{π{d}^{2}U}{4lI}$．

点评 伏安法测电阻时，如果待测电阻阻值大于滑动变阻器最大阻值、如果电压与电流从零开始变化，滑动变阻器应采用分压接法，并掌握电阻定律与欧姆定律的应用．