Question

【题目】如图为北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施降轨控制的示意图，卫星成功由轨道半径为a、周期为T1的极月圆轨道进入远月点距离为a、周期为T2的椭圆轨道，为拍摄月球图像做好准备。则“嫦娥二号” （ ）

A. 经过圆轨道上B点时的速率等于它经过椭圆轨道上A点时的速率

B. 在圆轨道上经过B点和在椭圆轨道上经过A点时的加速度大小相等

C. 在圆轨道上运行周期T1小于它在椭圆轨道上运行周期T2

D. 在圆轨道上经过B点和在椭圆轨道上经过A点时的机械能相等

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据开普勒周期定律比较两个轨道上的周期，当万有引力刚好提供卫星所需向心力时，卫星正好可以做匀速圆周运动，若是供大于需，则卫星做逐渐靠近圆心的运动；若是供小于需，则卫星做逐渐远离圆心的运动；

A、在圆轨道实施变轨成椭圆轨道是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于所需向心力，所以应给“嫦娥二号”卫星减速，减少所需的向心力，所以经过圆轨道上A点时的速率大于它经过椭圆轨道上A点时的速率，而圆轨道上的各个位置速率相等，即经过圆轨道上B点时的速率大于它经过椭圆轨道上A点时的速率，故A错误；

B、“嫦娥二号”卫星变轨前通过B点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿椭圆轨道运动到A点时也是只有万有引力来提供加速度，而且这两点距离月球相等，由于万有引力与距离有关，说明卫星在这两点时万有引力的大小相等，根据牛顿第二定律可知这两点加速度大小也相等，故选项B正确；

C、根据开普勒第三定律得：，k与中心体有关，由于圆轨道的半径大于椭圆的半长轴，所以在圆轨道运行周期大于它在椭圆轨道运行周期，故C错误；

D、卫星变轨的时候发动机点火，发动机做功，所以“嫦娥二号”卫星点火变轨，前后的机械能不守恒，而圆轨道上的各个位置机械能相等，即在圆轨道上经过B点和在椭圆轨道上经过A点时的机械能不相等，故D错误。