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    9．泥石流是在雨季由于暴雨、洪水将含有沙石且松软的土质山体经饱和稀释后形成的洪流．泥石流流动的全过程虽然只有很短时间，但由于其高速前进，具有强大的能量，因而破坏性极大．某课题小组对泥石流的威力进行了模拟研究，他们设计了如图1的模型：在水平地面上放置一个质量为m=4kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移变化如图2所示，已知物体与地面的间的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s2．则：

    （1）物体在运动过程中的最大加速度为多少？
    （2）在距出发点多远处，物体的速度达到最大？
    （3）物体在水平面上运动的最大位移是多少？

    分析 （1）推力最大时，加速度最大，由牛顿第二定律律及图象可求得最大加速度；
    （2）由图可明确对应的函数关系，根据力和运动关系明确当合力为零时速度最大，则可求得位移；
    （3）当位移最大时末速度为零，由图象求解功，再由动能定理可求得位移．

    解答 解：
    （1）当推力F最大时，加速度最大，由牛顿第二定律，得：
    Fm-μmg=mam
    可解得：am=15m/s2
    （2）由图象可知：F随x变化的函数方程为
    F=80-20x
    速度最大时，合力为0，即
    F=μmg
    所以x=3m
    （3）位移最大时，末速度一定为0
    由动能定理可得：
    WF-μmgs=0
    由图象可知，力F做的功为
    WF=$\frac{1}{2}$Fmxm=$\frac{1}{2}$×80×4=160J
    所以s=8m
    答：（1）物体在运动过程中的最大加速度为15m/s2；
    （2）在距出发点3m时，物体的速度达到最大．
    （3）物体在水平面上运动的最大位移是8m．

    点评 本题考查动能定理及图象的应用，在本题中解题的关键在于对图象的认识，要注意明确图象面积的迁移应用．

    练习册系列答案
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    A．卫星的公转周期T1和轨道半径r1，$M=\frac{4{π}^{2}{r}_{1}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$
    B．卫星的公转周期T1和轨道半径r1，$M=\frac{G{T}_{1}^{2}}{4{π}^{2}{r}_{1}^{3}}$
    C．木星的公转周期T2和轨道半径r2，$M=\frac{4{π}^{2}{r}_{2}^{3}}{G{T}_{2}^{2}}$
    D．木星的公转周期T2和轨道半径r2，$M=\frac{G{T}_{2}^{2}}{4{π}^{2}{r}_{2}^{3}}$

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    20．如图所示，AB为倾角θ=37°的粗糙斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接，质量为2m的小球乙静止在水平轨道上，质量为m的小球甲以速度v0与乙球发生弹性正碰．若轨道足够长，两球能发生第二次碰撞，求乙球与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范围．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

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    A．感应电流做功为mgL
    B．感应电流做功为2mgd
    C．线圈的最小速度不可能为$\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$
    D．线圈的最小速度一定为$\sqrt{2g（h+L-d）}$

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    A．航天器的轨道半径为$\frac{θ}{s}$B．航天器的环绕周期为$\frac{2πt}{θ}$
    C．月球的质量为$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}θ}$D．月球的密度为$\frac{3{θ}^{2}}{4G{t}^{2}}$

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    D．从释放粒子开始，粒子通过半圆形金属板最低点P的时间可能是（6d+$\frac{3πL}{4}$）$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$

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