Question

（2009?深圳一模）在光滑水平面上有两个小木块A和B，其质量m_A=1kg、m_B=4kg，它们中间用一根轻质弹簧相连．一颗水平飞行的子弹质量为m=50g，以V₀=500m/s的速度在极短时间内射穿两木块，已知射穿A木块后子弹的速度变为原来的

3

5

，且子弹射穿A木块损失的动能是射穿B木块损失的动能的2倍．求：系统运动过程中弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析：子弹穿过A时，由于时间极短，弹簧与B没有参与相互作用，子弹与A的动量守恒，由动量守恒定律，并结合条件求出子弹射穿A后两者的速度．子弹穿过B时，子弹与B动量守恒，求出
子弹射穿B后两者的速度．接下来，弹簧开始被压缩，由于弹簧的弹力，A将做减速运动，B将做加速运动，当两者速度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，由系统的动量守恒和机械能守恒列式求解．

解答：解：子弹穿过A时，子弹与A动量守恒，
由动量守恒定律：mv₀=m_Av_A+mv₁  ①
而由v₁=

3

5

v0 得：v₁=300m/s
得：v_A=10m/s   ②
子弹穿过B时，子弹与B动量守恒，
由动量守恒定律：mv₁=m_Bv_B+mv₂  ③
又由

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

=2（

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

）  ④
得：v₂=100m/s
由③，④得：v_B=2.5m/s  ⑤
子弹穿过B以后，弹簧开始被压缩，A、B和弹簧所组成的系统动量守恒
由动量守恒定律：m_Av_A+m_Bv_B=（m_A+m_B）v_共  ⑥
由能量关系：E_p=

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 B

-

1

2

(mA+mB)

v

2 共

  ⑦
由②⑤⑥⑦得：E_P=22.5J  ⑧
答：系统运动过程中弹簧的最大弹性势能为22.5J．

点评：本题是含有弹簧的类型，对于子弹打击过程，要明确研究对象，确定哪些物体参与作用，运用动量守恒和机械能守恒进行求解即可．