分析 (1)对其中任一小珠研究,根据机械能守恒求得速度与θ的关系式,小珠做圆周运动,指向圆心的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求出小珠所受的圆环的弹力,再根据牛顿第三定律得到小珠对圆环的弹力,圆环处于静止状态,由平衡条件求出T与θ的关系式;
(2)当圆环所受的合力向上时,有可能上升,根据上问的结果进行讨论.
解答 解:(1)设小珠和大环圆心连线与竖直方向的夹角为θ时小珠的速度大小为v.根据机械能守恒定律得:
$\frac{1}{2}$mv2=mgR(1-cosθ)
设圆环对小珠的弹力大小为N,由牛顿第二定律得:
mgcosθ-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
对于圆环,合力为零,则有:T=Mg+2Ncosθ
联立以上三式得:Ncosθ=6mgcos2θ-4mgcosθ,T=Mg+6mgcos2θ-4mgcosθ
(2)由上知,Tmin=Mg-$\frac{2}{3}$mg,说明此时小珠对圆环的作用力的合力方向向上,大小为:N′=$\frac{2}{3}$mg
当N′>Mg时,圆环将会上升,则有:Tmin=Mg-$\frac{2}{3}$mg<0
解得:$\frac{m}{M}$>$\frac{3}{2}$
答:(1)在圆环不动的条件下,悬线中的张力T随cosθ变化的函数关系是T=Mg+6mgcos2θ-4mgcosθ;
(2)小珠与圆环的质量比至少为$\frac{3}{2}$时圆环才有可能上升.
点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律、共点力平衡的综合运用,知道小圆环径向的合力提供向心力,解决本题的关键是运用机械能守恒、圆周运动、力平衡条件结合推导出T的表达式.
科目:高中物理 来源: 题型:填空题
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:实验题
距离 | d1 | d2 | d3 |
测量值/cm | 1.20 | 5.40 | 12.00 |
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 使用欧姆档测电阻时,每换一个量程都需要重新欧姆调零 | |
B. | 用直流电压档测电压时,红表笔接电势高的位置 | |
C. | 测量完后将档位开关置于直流电压最大档位 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 圆环在t=$\frac{{t}_{0}}{2}$时刚好到达最高点 | |
B. | 圆环在运动过程中的最大加速度为am=g+$\frac{μBq{v}_{0}}{m}$ | |
C. | 圆环从出发到回到出发点过程中损失的机械能为$\frac{1}{2}$m(v02-$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{{μ}^{2}{B}^{2}{q}^{2}}$) | |
D. | 圆环在上升过程中损失的机械能等于下落回到出发点过程中损失的机械能 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | A、C两点是振动加强点 | |
B. | E点是振动减弱点 | |
C. | B、D两点在该时刻的竖直高度差为8 cm | |
D. | t=0.05 s,E点离开平衡位置2 cm |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
电流 | 电流接通位置 | 悬线偏角 |
I | 2、3 | θ |
I | 1、3 | 2θ |
I | 1、4 | 3θ |
2I | 2、3 | 2θ |
3I | 2、3 | 3θ |
A. | 与电流无关 | B. | 与磁铁的数量成反比 | ||
C. | 与电流可能成正比 | D. | 与磁场中的导线长度成反比 |
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