Question

17．如图，质量为m的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口处．质量也为m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起．已知BC轨道距地面有一定的高度，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg，b球与水平轨道无作用力．试问：
①a与b球碰后瞬间的速率多大？
②a、b两球碰后，细绳是否会断裂？（要求通过计算回答）

Answer 1

分析 （1）以a球为研究对象，由动能定理可以求出a与b两球碰撞前a球的速度．
（2）a与b碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律求出碰后的速度，
然后它们做圆周运动，由牛顿第二定律列方程，求出绳子的拉力，然后判断绳子是否会断裂．

解答 解：①以a球为研究对象，在a求下滑到C点过程中，
由动能定理可得，mgh=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：a的速度v=$\sqrt{2gh}$；                                
②a与b两球碰撞过程动量守恒，
由动量守恒得：mv=（m+m）v′，
解得：v′=$\frac{1}{2}$$\sqrt{2gh}$；
两小球做圆周运动，
由牛顿第二定律可得：F-2mg=2m$\frac{v{′}^{2}}{h}$，
解得F=3mg，F=3mg＞2.8mg，细绳会断裂．
答：①a与b球碰前瞬间，a球的速度为$\sqrt{2gh}$．
②a、b两球碰后，细绳会断裂．

点评 本题考查应用动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律即可解题；要注意分析物理过程，明确各过程符合的物理规律，建立物理模型；则可正确解答问题；第一问也可以应用机械能守恒定律解题．