如图所示，在半径为
i的圆形区域中存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场.在圆形区域中固定放置一绝缘材料制成的边长为
a的刚性等边三角 形框架DEF，其中心位于圆心O上DE边上中点S处有一粒子源，可沿垂直于DE边向下，以不同速率发射质量为m，电荷量为q的正电粒子.若这些粒子与三角形框架发生碰撞时，粒子速度方向均垂直于被碰的边并以原速率返回、电荷量不变，不考虑粒子间相互作用及 重力,求：
(1)带电粒子速度v的大小取哪些数值时，可使S点发出的粒 子最终又回到S点？
(2) 这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少？
解：（1）带电粒子从
点垂直于
边以速度
射出后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其圆心一定位于边上，其
半径
可由
① (2分)
求得
(1分)
要求此粒子每次与
的三条边碰撞时都与边垂直，且能回到点，则和应满足以下条件：
由于碰撞时速度与边垂直，粒子运动轨迹圆的圆心一定位于的边上，粒子绕过顶点
、
、
时的圆弧的圆心就一定要在相邻边的交点（即、、）上．粒子从点开始向右作圆周运动，其轨迹为一系列半径为的半圆，在
边上最后一次的碰撞点与点的距离应为，所以
的长度应是的奇数倍。即
n=0,1,2,3…… ② (2分)
由几何关系得：
③ (2分)
延长OE至圆形区域交于M，EM=1.1a -OE=0.1a (1分)
若使粒子不射出磁场，有R
0.1 a ④ (1分)
由②④ 解得 n
3.83 即n=4,5,6…… (1分)
由①② 解得 
(1分)
（2）这些粒子在磁场中做圆周运动的周期为
⑤ (2分)
在
及
给定时
与无关。粒子从点出发最后回到点的过程中，与的边碰撞次数愈少，所经历的时间就愈少，可见，当
时(1分), 所用时间最短。
如图所示（图中只画出SE间的碰撞情况），由对称性可知该粒子的轨迹包括3×8个半圆和3个圆心角为300°的圆弧，所需时间为： 
⑥ (3分)
将⑤式代入得：
(2分)
孟建平错题本系列答案
超能学典应用题题卡系列答案科目：高中物理 来源： 题型：
如图所示，在半径为R的半圆形区域内，有磁感应强度为B的垂直纸面向里的有界匀强磁场，PQM为圆内接三角形，且PM为圆的直径，三角形的各边由材料相同的细软弹性导线组成（不考虑导线中电流间的相互作用）．设线圈的总电阻为r且不随形状改变，此时∠PMQ=37°，下列说法正确的是（ ）查看答案和解析>>
科目：高中物理 来源：新五星级题库高中物理 题型：038
如图所示，一个半径为
R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成
角．若导线环上载有一恒定电流I，试求磁场作用在圆环上安培力的大小和方向．
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科目：高中物理 来源：2012-2013学年四川省广元市高三第一次诊断考试理综物理试卷（解析版） 题型：计算题
（15分）按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，将开展第二步“落月”工程。如图所示 假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道I上运动，当运动到轨道 上的A点时，点火变轨进人椭圆轨道II，在到达轨道的近月点B时再次点火变轨，进入近月轨道III绕月球做圆周运动。求：
（1）飞船在轨道I上的运行速率；
（2）飞船在轨道III上绕月球运动一周所需的时间？
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科目：高中物理 来源：长春一模 题型：单选题
| A．穿过线圈PQM中的磁通量大小为φ=0.96BR2 | ||
B．若磁场方向不变，只改变磁感应强度B的大小，且B=B0+kt，则此时线圈中产生的感应电流大小为I=
| ||
| C．保持P、M两点位置不变，将Q点沿圆弧顺时针移动到接近M点的过程中，线圈中有感应电流且电流方向不变 | ||
| D．保持P、M两点位置不变，将Q点沿圆弧顺时针移动到接近M点的过程中，线圈中不会产生焦耳热 |
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