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【题目】半径为R的四分之一圆柱形透明体,圆心为O,放置在一水平面上。一细束单色光从P点垂直于侧面射入透明体,从M点射出的光线照射到水平面上的B点,已知OP=,测得O、B间的距离为R,求:

i)透明体材料的折射率_________

(ii)若要使折射光线消失则入射点到O点的距离应满足什么条件_____

【答案】 R≥OP≥

【解析】试题分析:依据题意作出光路图,根据几何知识解得透明体材料的折射率;根据临界角与折射率的关系,再根据几何知识,求出若要使折射光线消失则入射点到O点的距离。

iM点作法线交于O点,如图所示,在△OPM中,

sinα== 解得α=300

M点作OB的垂线交OBN点,

易得:

在△NBM中,

联立以上解得:β=300

由几何关系可知θ=600

透明体的折射率:

联立以上解得:n=

(ii)由sinC=

联立解得: sinC=

OP′=RsinC

联立可得:

若要使折射光线消失则入射点到O点的距离应满足:

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