Question

19．如图为某小型水电站的电能输送示意图．已知发电机的输出电压为240V，输电线的总电阻R=16Ω，降压变压器T₂的原、副线圈匝数之比为4：1，电阻R₀=11Ω．若T₁、T₂均为理想变压器，T₂的副线圈两端电压表达式为u=220$\sqrt{2}$sin 100πt V，下列说法正确的是（　　）

• A． 发电机中的电流变化频率为100 Hz
• B． 升压变压器T₁的原、副线圈匝数之比为1：4
• C． 升压变压器T₁的输入功率为4800 W
• D． 若R₀的电阻减小，发电机的输出功率也减小

Answer 1

分析 在输电的过程中，交流电的频率不变，结合降压变压器的输出电压和用电器的电阻，根据欧姆定律求出通过用电器的电流，结合输电线上的功率损失求出升压变压器的输入功率．

解答 解：A、交流电经过变压器，频率不变，则交流电的频率f=$\frac{ω}{2π}=\frac{100π}{2π}=50Hz$．故A错误．
B、降压变压器原线圈中的电压为U₃=4U₄=880V
通过用电器的电流有效值为：I=$\frac{U}{{R}_{0}}=\frac{220\sqrt{2}}{\sqrt{2}×11}A=20A$．根据$\frac{{I}_{3}}{{I}_{4}}=\frac{{n}_{4}}{{n}_{3}}$得输电线上的电流为：${I}_{3}=20×\frac{1}{4}A=5A$，损失的电压为：△U=I₃R=80V，升压变压器的副线圈中的电压U₂=U₃+△U=960V
故升压变压器T₁的原、副线圈匝数之比为$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{240}{960}=\frac{1}{4}$，故B正确
C、输电线上损耗的功率为：$△P{=I}_{3}^{3}R=25×16W=400W$，降压变压器的输入功率为：P₃=U₄I₄=220×20W=4400W，则升压变压器的输出功率为：P=P₃+P_损=4400+200W=4800W．故C正确．
D、当用电器的电阻R₀减小时，降压变压器的输出电流增大，则输电线上的电流增大，升压变压器原线圈中的电流变大，根据P=UI知，发电机的输出功率增大．故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道：1、原副线圈的电压、电流与匝数比的关系；2、升压变压器的输出功率、功率损失和降压变压器的输入功率之间的关系．