Question

12．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一质量为1Kg的小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{2}$（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面间的夹角为30°，g取10m/s²．则ω的最大值为ω_m及ω为最大值时小物体运动到最高点所受的摩擦力为f，则（　　）

• A． ω_m=0.5rad/s
• B． ω_m=1.0rad/s
• C． f=2N，方向斜向下
• D． f=2.5N，方向斜向上

Answer 1

分析 当物体转到圆盘的最低点，由重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力的合力提供向心力时，角速度最大，由牛顿第二定律求出最大角速度．
当物体转到圆盘的最高点，由重力沿斜面向下的分力和静摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律列式求解．

解答 解：当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：
  μmgcos30°-mgsin30°=mω_m²r
则ω_m=$\sqrt{\frac{g（μcos30°-sin30°）}{r}}$=$\sqrt{\frac{10×（\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}）}{2.5}}=1rad/s$，
当物体转到圆盘的最高点，由重力沿斜面向下的分力和静摩擦力（设平行圆盘平面向下）的合力提供向心力，由牛顿第二定律，有：
f+mgsin30°=mω²r
解得：f=-2.5N  负号表示方向斜向上．故B、D正确，A、C错误．
故选：BD．

点评 本题关键是明确滑块的运动规律和受力情况，找到向心力来源，然后根据牛顿第二定律研究．