Question

4．如图所示，一硬杆上端绞于屋顶，用一水平力将其下端缓慢拉起．在杆从竖直拉至接近水平的过程中，拉力的变化情况是增大，拉力力矩的变化情况是增大．

Answer 1

分析 先作出重力和拉力以及力臂的示意图，根据力矩平衡条件列式，求出拉力以及拉力力矩与角度关系，再根据角度变化情况，判断拉力以及拉力力矩的变化情况．

解答 解：作出拉力F和重力以及对应的力臂如图所示
设杆的长度为L，杆与竖直方向的夹角为θ，杆从竖直拉至接近水平的过程中，θ由0°增大到90°
重力力臂L₁=$\frac{L}{2}sinθ$
拉力力臂L₂=Lcosθ
重力力矩M_重=G×L₁
拉力力矩M_拉=F×L₂
根据力矩平衡条件有M_重=M_拉
即$G×\frac{L}{2}sinθ=F×Lcosθ$
解得F=$\frac{G}{2}tanθ$
θ由0°增大到90°的过程中，tanθ也随着增大，故拉力F增大；
拉力力矩M_拉=M_重=G×L₁=$G×\frac{L}{2}sinθ$
θ由0°增大到90°的过程中，sinθ也随着增大，故拉力力矩也增大；
故答案为：增大，增大

点评 本题考查力矩平衡条件的应用，解题的关键是作出力臂示意图，根据力矩平衡条件列式找出拉力以及拉力力矩与角度之间关系．