Question

一飞行器上升到离地面20km处，如果地面重力加速度的值为9.8m/s²，已知地球的半径为6.4×10⁶m．
（1）求这一高度处的重力加速度
（2）若一个行星的半径是地球半径的3倍，质量是地球质量的36倍，求行星表面的重力加速度．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据重力等于万有引力，则在地面处有，高为h处有，两式相除得，代入数值，可解得高度为h处的重力加速度g′．
（2）地面处的重力等于万有引力，得：，所以，代入数据，可解得该行星表面的重力加速度g_行．
解答：解：（1）设物体的质量为m，根据重力等于万有引力
 在地面处有
高为h处有
两式相除得
代入数值，解得
（2）设物体的质量为m，由地面处的重力等于万有引力
可得：
所以
代入数据，解得：．
答：（1）这一高度处的重力加速度为9.74m/s²．
（2）若一个行星的半径是地球半径的3倍，质量是地球质量的36倍，该行星表面的重力加速度为39.2m/s²．
点评：本题主要考查星球表面的物体受到的重力等于万有引力，这个重要的关系这许多天体问题中都有重要的应用，必须要熟练掌握．