[题目]如图.可视为质点的小木块A和B在长木板C上.C放在倾角为足够长的斜面上.已知A和B质量均为.C质量.A和C之间的滑动摩擦因数.B和C之间的滑动摩擦因数.C和斜面之间的滑动摩擦因数从.初始时A.B相距.从静止开始同时释放A.B.C.A和B碰撞后结为一体且与C之间的滑动摩擦因数立即变为(重力加速度..).求:(1)碰撞前A的加速度a1和B的加速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，可视为质点的小木块A和B在长木板C上，C放在倾角为足够长的斜面上.已知A和B质量均为，C质量，A和C之间的滑动摩擦因数，B和C之间的滑动摩擦因数，C和斜面之间的滑动摩擦因数从。初始时A、B相距，从静止开始同时释放A、B、C，A和B碰撞后结为一体且与C之间的滑动摩擦因数立即变为（重力加速度，，）.求：

(1)碰撞前A的加速度a1和B的加速度；

(2)从释放到A和B相碰的时间；

(3)释放时B距离C下端至少多长才不会滑离C.

【答案】(1)A的加速度：，方向沿斜面向下；B的加速度：，方向沿斜面向下(2)1s (3)

【解析】

(1)设刚释放时A和B的加速度均大于C的加速度：

A的加速度：

方向沿斜面向下

B的加速度：

方向沿斜面向下

C的加速度：

由于、故假设成立

所以：A的加速度：，方向沿斜面向下

B的加速度：，方向沿斜面向下

(2)设释放后到A和B相碰前用时：

A的位移：

B的位移：

且：

解得：

故释放后小物块A和B相碰的时间

(3)碰撞前瞬间：

A的速度：

B的速度：

C的速度：

A和B碰撞前后动量守恒：

，

解得：

方向沿斜面向下

此后对AB：

，

解得：

方向沿斜面向上

C的加速度：

解得：

方向沿斜面向下

碰后，当AB与C达到共同速度，则有：

解得：

碰撞后到共速AB的位移：

C的位移：

碰撞前C滑行距离：

碰撞前B相对于C滑行距离：

碰撞后到共速AB相对C滑行距离：

初始位置时B距C下端总距离：

共速后设整体一起运动，对整体：

对AB：

解得：

故AB相对C不会滑动

所以B距C下端距离至少为：

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