Question

【题目】如图所示，AB是光滑的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，将弹簧水平放置，一端固定在A点。现使质量为m的小滑块从D点以速度v0＝进入轨道DCB，然后沿着BA运动压缩弹簧，弹簧压缩最短时小滑块处于P点，重力加速度大小为g。求：

(1)在D点时轨道对小滑块的作用力大小FN；

(2)弹簧压缩到最短时的弹性势能Ep；

(3)若水平轨道AB粗糙，且滑块与AB间的动摩擦因数μ＝0.5，现让小滑块从P点静止释放，要使得小滑块能进入BCD轨道，且在轨道BCD上的运动过程中不脱离轨道，求PB长度的取值范围。

Answer 1

【答案】(1)3mg (2)4mgl (3) ≤3l 或者6l≤<8 l

【解析】

(1)在D点时由牛顿第二定律：

解得

(2)根据机械能守恒

解得：

(3)小滑块恰能能运动到B点

解得

小滑块恰能滑着轨道运动到C点：

解得

所以6l≤<8 l，能在轨道BC间滑动.

小滑块恰能滑着轨道运动到D点：

解得

综上可得：

≤3 l 或者6l≤<8 l