Question

20．育才中学科技小组的小明同学自行设计了一个地磅，其原理如图1所示．设电源两端电压U恒为定值，R₀为定值电阻，滑动变阻器的总电阻为R、总长度为L，滑动触头与托盘固联，开始时触头位于变阻器最上端A，并能随轻弹簧一起上下滑动．已知滑动变阻器的电阻与其接入电路的长度成正比；当对地磅施加压力F时，弹簧的长度会缩短l．请回答：

（1）定值电阻R₀的作用是分压限流，保护电路元件作用．
（2）电流表的示数与待测物体质量m之间的关系式为I=$\frac{U}{（1-\frac{mgl}{FL}）R+{R}_{0}}$；此地磅的刻度特点是不均匀．
（3）有同学建议小明将原理图改为图2所示，你认为这样改不好（填“好”或“不好”）
（4）请你在图2的基础上，在图3的方框里画出你改进后的电路图，这样该的好处是电压与质量成正比，反应质量的刻度线均匀．

Answer 1

分析 （1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，电流表有烧坏的可能，据此可知定值电阻R₀的作用，根据欧姆定律求出R₀的值；
（2）根据欧姆定律求出电路中的总电阻，根据电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的电阻，再根据“滑动变阻器的总电阻为R、总长度为L求出滑动变阻器接入电路中的长度，进一步求出滑片下移的距离，根据“弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长或缩短的长度成正比”和“弹簧下移l时，受到的压力F求出此时地磅上所放物体的重力，再根据F=G=mg求出地磅上所放物体的质量；
（3）根据F=G=mg表示出地磅上所放物体的质量是m对磅秤的压力，进一步求出滑片下移的距离，求出滑动变阻器接入电路中的电阻，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，再根据欧姆定律表示出电压表的示数，分析表达式即可判断电压表的刻度盘上的刻度是否均匀；
（4）由图3可知，滑片的移动不能改变接入电路中电阻的大小，但可以改变电压表所测部分的电阻，根据F=G=mg表示出地磅上所放物体的质量是m对磅秤的压力，进一步求出滑片下移的距离，求出滑动变阻器接入电路中的电阻，根据电阻的串联表示出电路中的电流，进一步表示出电压表的示数即可得出答案．

解答 解：（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，电流表有烧坏的可能，
则定值电阻R₀的作用时保护电路．
（2）滑动变阻器的电阻与其接入电路的长度成正比；当对地磅施加压力F时，弹簧的长度会缩短l．
当质量为m的物体放在地磅上时，弹簧形变量为l′，根据胡克定律有$\frac{F}{l}=\frac{mg}{l′}$，
即此时的弹簧缩短了$l′=\frac{mgl}{F}$
设此时滑动变阻器的阻值为R′
根据电阻定律可知$\frac{R}{L}=\frac{R′}{L-l′}$
所以$R′=（1-\frac{l′}{L}）R$=$（1-\frac{mgl}{FL}）R$
根据欧姆定律可知，此时电路中的电流为$I=\frac{U}{R′+{R}_{0}}=\frac{U}{（1-\frac{mgl}{FL}）R+{R}_{0}}$
由表达式可知，电流表的示数与物体的质量不成正比，所以造成刻度盘上的刻度不均匀；
（3）电压表的示数为滑动变阻器的电压，等于电源电压减去定值电阻R₀的电压．
故U′=U-IR₀=$U-\frac{U{R}_{0}}{（1-\frac{mgl}{FL}）R+{R}_{0}}$
由表达式可知，电压表的示数与物体的质量不成正比，所以造成刻度盘上的刻度不均匀，故这样改仍然不好．
（4）改进的电路如图所示，滑片的移动不能改变接入电路中电阻的大小，但可以改变电压表所测部分的电阻，
设地磅上放上质量为m的物体时弹簧缩短量为l″，根据胡克定律，$l″=\frac{mg}{F}l$
根据电阻定律，此时变阻器根据电压表并联部分的电阻$R″=\frac{l″}{L}R$
根据欧姆定律，此时电路中的总电流为$I=\frac{U}{R+{R}_{0}}$
所电压表的示数为U′=IR″=$\frac{U}{R+{R}_{0}}（\frac{l″}{L}R）$=$\frac{U}{R+{R}_{0}}（\frac{\frac{mg}{F}l}{L}R）$=$\frac{mgRU}{（R+{R}_{0}）FL}$
由表达式可以看出，电压与质量成正比，反应质量的刻度线均匀．
故答案为：（1）分压限流，保护电路元件作用；
（2）I=$\frac{U}{（1-\frac{mgl}{FL}）R+{R}_{0}}$；不均匀；
（3）不好；
（4）电压与质量成正比，反应质量的刻度线均匀．

点评 本题以地磅为背景考查了重力公式和串联电路的特点、欧姆定律的应用；关键：一是根据弹力的大小跟弹簧伸长或缩短的长度关系得出压力，二是根据滑动变阻器的长度和总电阻得出放物体时接入电路中电阻的大小，三是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等．