Question

14．如图所示，质量为m的有孔物体A套在固定的光滑水平杆上，在A的下面用长为L的细绳挂一质量为M的物体B，
（1）若A固定不动，给B一个与杆平行的水平冲量，B恰能上升到使绳水平的位置，冲量为多大？
（2）若A不固定时，要B物体上升到使绳水平的位置，则给它的水平瞬时冲量应为多大？

Answer 1

分析 （1）若A固定不动，给B一个与杆平行的水平冲量I，由动量定理求出B获得的速度．之后，B向上摆动，绳子的拉力不做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求出．
（2）若A不固定时，B上摆的过程中，A环向右移动，A、B组成的系统水平方向动量守恒，根据系统的动量守恒和机械能守恒结合求解．

解答 解：（1）若A固定不动，根据动量定理得：I=Mv
B球上摆的过程，根据机械能守恒得：$\frac{1}{2}M{v}^{2}$=MgL．    
联立解得：I=M$\sqrt{2gL}$．
（2）若A不固定时，由动量定理得：I′=Mv₁
物体A和物体B组成的系统在水平方向上动量守恒，规定B的方向为正方向，由水平方向动量守恒定律有：
Mv₁=（m+M）v₂
根据机械能守恒得：$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$=MgL+$\frac{1}{2}（m+M）{v}_{2}^{2}$
联立解得：v₁=$\sqrt{\frac{2（m+M）gL}{m}}$
则有：I′=Mv₁=M$\sqrt{\frac{2（m+M）gL}{m}}$．
答：（1）冲量为M$\sqrt{2gL}$．
（2）给它的水平瞬时冲量应为M$\sqrt{\frac{2（m+M）gL}{m}}$．

点评 本题考查了动量定理、动量守恒定律和机械能守恒定律的综合运用，知道A固定时，B机械能守恒，A不固定时，A、B组成的系统水平方向动量守恒，系统的机械能守恒，但B的机械能不再守恒．