Question

如图甲所示，’真空区域内有一粒子源A．能每隔T/2的时间间隔定时地沿AO方向向外发出一个粒子.虚线右侧为一有理想边界的相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，离虚线距离为L的位置处有一荧光屏，粒子打到荧光屏上将使荧光屏上出现一个亮点。虚线和荧光屏相互平行，而AO与荧光屏相互垂直。如果某时刻粒子运动到虚线位置开始记时(记为t=  0)．加上如图乙所示周期性变化的电、磁场，场强大小关系为（其中为粒子到达虚线位置时的速度大小）．发现t=3T/2时刻到达虚线位置的粒子在t=2T时刻到达荧光屏上的O点；在t=T/2时刻到达虚线位置的粒子打到荧光屏上的P点，且OP之间的距离为L/2，试根据以上条件确定，荧光屏上在哪些时刻，在什么位置有粒子到达？

 

Answer 1

解：由于t=3T/2时刻到达虚线位置的粒子在t=2T时刻到达荧光屏上的O点，而在t=3T/2——t=2T期间电场和磁场都为零，粒子沿直线运动到O点，说明粒子的重力不计（1分），故：

（1）t=0时刻进入的粒子受到的电场力和洛仑兹力平衡，故作匀速直线运动，在t=T/2时刻到达O点。（2分）

（2）t=T/2时刻进入的粒子只受电场力作用，作类平抛运动，t=T时刻到达P点，OP=L/2。（2分）

（3）（3分）t=T时刻进入的粒子只受洛仑兹力作用，则由前面的运动特点得：

      或：

粒子在磁场中运动的周期为：

设经过T/2时间，即3T/2时刻粒子运动到F点，设此过程中粒子转过的圆心角为θ，则：

以后粒子不受力作匀速直线运动打到Q点，则QO点间的距离为：

从A点到Q点所用的时间为：

其中：，表明上面讨论正确。

故t=T时刻进入的粒子，在时刻到达Q点。

（4）t=3T/2时刻到达虚线位置的粒子做匀速直线运动在t=2T时刻到达荧光屏上的O点。

（5）（2分）以后重复，即：

t=2kT(k=0，1，2，3，……)时刻到达虚线位置的粒子，在t=(2k+1/2)T(k=0，1，2，3，……)时刻到达O点；

t=(2k+1/2)T(k=0，1，2，3，……)时刻到达虚线位置的粒子，在t=(2k+1)T(k=0，1，2，3，……)时刻到达P点；

在t=(2k+1)T(k=0，1，2，3，……)时刻到达虚线位置的粒子，在t=(2k+1)T+(k=0，1，2，3，……)时刻到达Q点；

在t=(2k+3/2)T(k=0，1，2，3，……)时刻到达虚线位置的粒子，在t=(2k+2)T(k=0，1，2，3，……)时刻到达O点。