如图甲所示,’真空区域内有一粒子源A.能每隔T/2的时间间隔定时地沿AO方向向外发出一个粒子.虚线右侧为一有理想边界的相互正交的匀强电场和匀强磁场区域,离虚线距离为L的位置处有一荧光屏,粒子打到荧光屏上将使荧光屏上出现一个亮点。虚线和荧光屏相互平行,而AO与荧光屏相互垂直。如果某时刻粒子运动到虚线位置开始记时(记为t= 0).加上如图乙所示周期性变化的电、磁场,场强大小关系为(其中为粒子到达虚线位置时的速度大小).发现t=3T/2时刻到达虚线位置的粒子在t=2T时刻到达荧光屏上的O点;在t=T/2时刻到达虚线位置的粒子打到荧光屏上的P点,且OP之间的距离为L/2,试根据以上条件确定,荧光屏上在哪些时刻,在什么位置有粒子到达?
解:由于t=3T/2时刻到达虚线位置的粒子在t=2T时刻到达荧光屏上的O点,而在t=3T/2——t=2T期间电场和磁场都为零,粒子沿直线运动到O点,说明粒子的重力不计(1分),故:
(1)t=0时刻进入的粒子受到的电场力和洛仑兹力平衡,故作匀速直线运动,在t=T/2时刻到达O点。(2分)
(2)t=T/2时刻进入的粒子只受电场力作用,作类平抛运动,t=T时刻到达P点,OP=L/2。(2分)
(3)(3分)t=T时刻进入的粒子只受洛仑兹力作用,则由前面的运动特点得:
或:
粒子在磁场中运动的周期为:
设经过T/2时间,即3T/2时刻粒子运动到F点,设此过程中粒子转过的圆心角为θ,则:
以后粒子不受力作匀速直线运动打到Q点,则QO点间的距离为:
从A点到Q点所用的时间为:
其中:,表明上面讨论正确。
故t=T时刻进入的粒子,在时刻到达Q点。
(4)t=3T/2时刻到达虚线位置的粒子做匀速直线运动在t=2T时刻到达荧光屏上的O点。
(5)(2分)以后重复,即:
t=2kT(k=0,1,2,3,……)时刻到达虚线位置的粒子,在t=(2k+1/2)T(k=0,1,2,3,……)时刻到达O点;
t=(2k+1/2)T(k=0,1,2,3,……)时刻到达虚线位置的粒子,在t=(2k+1)T(k=0,1,2,3,……)时刻到达P点;
在t=(2k+1)T(k=0,1,2,3,……)时刻到达虚线位置的粒子,在t=(2k+1)T+(k=0,1,2,3,……)时刻到达Q点;
在t=(2k+3/2)T(k=0,1,2,3,……)时刻到达虚线位置的粒子,在t=(2k+2)T(k=0,1,2,3,……)时刻到达O点。
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某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样,首先,如图甲所示,在真空空间的竖直平面内建立直角坐标系,在和处有两个与轴平行的水平界面和,它们把空间分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域,在三个区域内分别存在匀强磁场、、,其
大小满足,方
向如图甲所示.在Ⅱ区域内的轴左右
两侧还分别存在匀强电场、(图中
未画出),忽略所有电、磁场的边缘效应.
是以坐标原点为中心对称的正方
形,其边长.现在界面上的
A处沿轴正方向发射一比荷的带正电荷的粒子(重力不计),粒子恰能沿图中实线途经B、C、,D三点后回到A点并做周期性运动,轨迹构成一个“0”字.已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均做直线运动.
(1)求、的大小和方向.
(2)去掉Ⅱ和Ⅲ区域中的匀强电场和磁场,其他条件不变,仍在A处以相同的速度发射相同的粒子,请在Ⅱ和Ⅲ区城内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场,使粒子运动的轨迹成为上下对称的“8”字,且粒子运动的周期跟甲图中相同.请通过必要的计算和分析,求出你所设计的“场”的大小、方向和区域,并在乙图中描绘出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”.(上面半圆轨迹已在图中画出)
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某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样,首先,如图甲所示,在真空空间的竖直平面内建立坐标系,在和处有两个与轴平行的水平界面和把空间分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域,在三个区域中分别存在匀强磁场、、 ,其大小满足,方向如图甲所示.在Ⅱ区域中的轴左右两侧还分别存在匀强电场、(图中未画出),忽略所有电、磁场的边缘效应. 是以坐标原点为中心对称的正方形,其边长.现在界面上的处沿轴正方向发射一比荷的带正电荷的粒子(其重力不计),粒子恰能沿图中实线途经三点后回到点并做周期性运动,轨迹构成一个“0”字.已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均做直线运动.
(1)求、场的大小和方向.
(2)去掉Ⅱ和Ⅲ区域中的匀强电场和磁场,其他条件不变,仍在处以相同的速度发射相同的粒子,请在Ⅱ和Ⅲ区城内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场,使粒子运动的轨迹成为上、下对称的“8”字,且粒子运动的周期跟甲图中相同,请通过必要的计算和分析,求出你所设计的“场”的大小、方向和区域,并在乙图中描绘出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”.(上面半圆轨迹已在图中画出)
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