如图所示,质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由落下,到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动,半圆槽半径R=0.4m.小球到达槽最低点时速率为10m/s,并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出竖直上升.然后落下后恰好又沿槽壁运动至槽右端边缘飞出,……如此反复几次.设摩擦力大小恒定不变,求(设小球与槽壁相碰时不损失能量)
(1)小球第一次离槽上升的高度h;
(2)小球最多能飞出槽外的次数(取).
小球从高处落至槽口时,由于只有重力做功,因此机械能守恒;由槽口运动至槽底端有摩擦力做功,因此机械能不守恒.由于对称性,半圆槽右半部分摩擦力做的功与左半部分摩擦力做的功大小相等,小球在槽右口的机械能因摩擦力做功而转化为热量. (1) 小球落到槽右口过程中,机械能守恒,重力势能转变成小球在槽右口的动能.,.小球从槽右口到槽底过程中重力做正功.摩擦力做负功,则解得 由对称性知小球从槽底到槽左端过程中,摩擦力做的功也为 ,设小球第一次离槽上升的高度为h,则:得 (2) 小球飞出槽外n次,则所以 即小球最多能飞出槽外 6次.机械能守恒问题过程选取和分析很重要,有摩擦力作用时,全过程可能机械能不守恒,但某个过程可能是守恒的.摩擦力做功和其他力做功的特点要注意区分. |
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