Question

11．电梯以a=2g从静止由地面开始向上做匀加速直线运动，电梯内有一用细绳悬挂的小球，小球距电梯的地板2m，电梯向上运动了2s绳突然断裂．求小球再经过多长时间落到电梯的地板上？从绳子断裂到小球落到地板上，小球相对地面高度变化了多少？

Answer 1

分析 绳子断裂后，小球做竖直上抛运动，结合小球的位移和电梯的位移关系，求出小球落到地面的时间，根据运动学基本公式求出小球的位移，此位移即为小球相对地面高度变化量．

解答 解：绳子断裂时，小球的速度v₀=at=2×10×2m/s=40m/s，方向竖直向上．
设经过t时间小球落到地板上．则有：
${v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}×2g{{t}_{1}}^{2}-（{v}_{0}t-\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}）$=2m
代入数据解得：t=0.365s．
在此过程中，小球上升的位移为：${x}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}=40×0.365-\frac{1}{2}×10×0.36{5}^{2}$=13.93m．
答：小球再经过0.365s时间落到电梯的地板上，从绳子断裂到小球落到地板上，小球相对地面高度变化了13.93m．

点评 解决本题的关键是知道绳子断裂后，小球做竖直上抛运动，竖直上抛是加速度为g的匀减速直线运动，能结合运动学公式抓住位移的关系求解，难度适中．