Question

【题目】如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，O是圆心，OC竖直，OA水平，B是最低点，A点紧靠一足够长的平台MN，D点位于A点正上方，DA距离h为有限值。现于D点无初速度释放一个大小可以忽略的小球，小球从A点进入圆弧轨道，并从C点飞出后做平抛运动，落在平台MN上；P点是小球落在MN之前轨迹上紧邻MN的一点，不计空气阻力，下列说法正确的是

A. 小球由D经A，B，C到P的过程中，机械能守恒

B. 小球从A运动到B的过程中，重力的功率一直增大

C. 只要D点的高度合适，小球可以落在平台MN上任意一点

D. 如果DA距离h一定，圆弧轨道半径可自由调节，则当时，OP有最大距离h

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A. 小球由D经A，B，C到P的过程中，只有重力做功，机械能守恒，故A符合题意；

B. 小球从A运动到B的过程中，A点时速度向下，重力功率不为零；B点时速度水平向左，重力的功率为零，所以小球从A运动到B的过程中，重力的功率不是一直增大，故B不符合题意；

C.小球恰好通过C点则：

从C点飞出后做平抛运动并落在平台MN上：

解得： 即小球落点至少离M点，所以C不符合题意；

D. 如果DA距离为h，小球从D到B过程：

对小球在B位置时分析可得：

解得：

由牛顿第三定律可得小球经过B点时对轨道的压力为，故D符合题意。