Question

如图所示，MN为纸面内竖直放置的挡板，P、D是纸面内水平方向上的两点，两点距离PD为L，D点距挡板的距离DQ为

L

π

．一质量为m、电量为q的带正电粒子在纸面内从P点开始以v₀的水平初速度向右运动，经过一段时间后在MN左侧空间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场维持一段时间后撤除，随后粒子再次通过D点且速度方向竖直向下．已知挡板足够长，MN左侧空间磁场分布范围足够大．粒子的重力不计．求：
（1）粒子在加上磁场前运动的时间t；
（2）满足题设条件的磁感应强度B的最小值及B最小时磁场维持的时间t₀的值．

Answer 1

（1）微粒从P点至第二次通过D点的运动轨迹如图所示
由图可知在加上磁场前瞬间微粒在F点（圆和PQ的切点）．
在t时间内微粒从P点匀速运动到F点，t=

PF

v0

…①
由几何关系可知：PF=L+R… ②
又  R=

mv0

Bq

…③
由①②③式可得：t=

L

v0

+

m

Bq

（2）微粒在磁场中作匀速圆周运动时，由②式可知：当R最大时，B最小，在微粒不飞出磁场的情况下，R最大时有：
DQ=2R，
即 

L

π

=2R
可得B的最小值为：B_min=

2πmv0

qL

微粒在磁场中做圆周运动，故有t₀=（n+

3

4

）T，n=0，1，2，3，
又：T=

2πm

Bq

即可得：t₀=

(n+ 3 4 )L

v0

，（n=0，1，2，3，…）
答：（1）粒子在加上磁场前运动的时间t为

L

v0

+

m

Bq

；
（2）满足题设条件的磁感应强度B的最小值为

2πmv0

qL

，B最小时磁场维持的时间t₀为

(n+ 3 4 )L

v0

，（n=0，1，2，3，…）．