Question

6．由静止开始做匀加速直线运动的火车，在10s末的速度为2.0m/s．求：
（1）火车的加速度大小多大
（2）前10s内火车的平均速度大小
（3）火车在第10s内的位移大小是多少．

Answer 1

分析 （1）根据a=$\frac{{v}_{t}{-v}_{0}}{t}$求出火车的加速度大小；
（2）根据平均速度的推论$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$求出前10s内火车的平均速度大小；
（3）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式分别求出火车前10s内和前9s内的位移，
用前10s内的位移减去前9s内的位移即为火车在第10s内的位移大小．

解答 解：（1）火车的加速度：
a=$\frac{{v}_{t}{-v}_{0}}{t}$=$\frac{2.0-0}{10}$m/s²=0.2m/s²．
（2）根据平均速度的推论可知，前10s内的平均速度：
$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$=$\frac{0+2.0}{2}$m/s=1m/s，
（3）火车前10s内的位移：
x₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×0.2×10²m=10m，
火车前9s内的位移：
x₂=$\frac{1}{2}$at^′2=$\frac{1}{2}$×0.2×9²m=8.1m，
则火车在第10s内的位移大小：
x=x₁-x₂=10m-8.1m=1.9m．
答：（1）火车的加速度大小为0.2m/s²；
（2）前10s内火车的平均速度大小为1m/s；
（3）火车在第10s内的位移大小是1.9m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，属于基础性题目，难度不大．