Question

9．“嫦娥五号”探测器预计在2017年执行从月球采集样品并返回地球的任务．“嫦娥五号”探测器在落月过程中，先从地月转移轨道进入距离月球表面高度为h、运行周期为T的圆形轨道，然后经过变轨减速，降落在月球表面．样品采集完毕，探测器在返回地球的过程中，先离开月球进入环月轨道，再变轨进入月地转轨道，最终返回地球．若测得月球半径为R，则探测器离开月球时，需要获得的最小速度为（　　）

• A． $\frac{2π（R+h）}{T}$$\sqrt{\frac{R}{R+h}}$
• B． $\frac{R+h}{T}$$\sqrt{\frac{R+h}{R}}$
• C． $\frac{2πT}{R+h}$$\sqrt{\frac{R+h}{R}}$
• D． $\frac{2π（R+h）}{T}$$\sqrt{\frac{R+h}{R}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，分别对探测器在距离月球表面高度为h、运行周期为T的圆形轨道运行和月球在环月轨道运动（探测器在月球表面的最大环绕速度即是探测器从月球表面发射的最小速度）时列方程求解即可．

解答 解：探测器在距离月球表面高度为h、运行周期为T的圆形轨道运行时，万有引力提供向心力，则：
$\frac{m•4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}=\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$
探测器在月球表面的最大环绕速度即是探测器从月球表面发射的最小速度：
$\frac{{mv}^{2}}{R}=\frac{GMm}{{R}^{2}}$
以上两式联立解之得，
$v=\frac{2π（R+h）}{T}\sqrt{\frac{R+h}{R}}$
故选：D．

点评 解题的关键是明确探测器在不同轨道上都是万有引力提供向心力，根据探测器在不同轨道上做圆周运动的向心力公式列方程求解即可．